Joseph I. Adam von Schwarzenberg wurde am 15. Dezember 1722 als Sohn des Ferdinand Wilhelm Eusebius Fürst zu Schwarzenberg und dessen Gemahlin Maria Anna Gräfin von Sulz geboren. Bereits im Alter von zehn Jahren tritt er nominell die Nachfolge seines Vaters an und wird als 4. Fürst aus dem Haus Schwarzenberg der Ritterschaft des Ordens vom Goldenen Vlies teilhaftig.
Seine Genealogie befindet sich im Stammbaum-Netzwerk und im Familienbuch Adelsgeschlechter.